199 / 460
Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2
Технологическое оборудование,
оснастка и инструменты
____________________________________________________________________
199
на перемещения
ψ
1
= 1 – δ/[δ] ≥ 0,
напряжения
ψ
2
= 1 – σ
экв
/[σ] ≥ 0,
устойчивость
ψ
3
= 1 –
n
σ/σ
кр
≥ 0,
частоту
ψ
4
=
p
1
/[
p
1
] – 1 ≥ 0
переменные
проектирования
ψ
5
= 1 –
V
i
≥ 0,
i =
1, …,
k
,
ψ
6
= 1 –
V
j
≥ 0, b
j =
1, …,
m
,
где
k, m –
число пластинчатых и стержневых конечных элементов (КЭ); ρ
–
плотность ма-
териала;
V
– объем конечного элемента; δ, [δ]
–
расчетная и допускаемая относительная де-
формация, определяемая в направлении, перпендикулярном плоскости паллеты; σ
экв
, [σ] =
100 МПа
–
эквивалентное и допускаемое напряжения;
n
= 2 – коэффициент запаса на устой-
чивость; σ, σ
кр
– сжимающее напряжение, действующее в плоскости КЭ, и критическое
напряжение;
p
1
, [
p
1
] = 12 Гц – расчетное значение и нижняя граница (определяется частотой
вращения шпинделя 500 мин
–1
с отстройкой от резонанса 30 %) первой собственной частоты.
Переменными проектирования являются толщина
t
c
стенки корпуса и толщина
t
р
ребра (при
постоянной ширине). Габаритные размеры паллеты (длина, ширина, высота) определяются
техническим заданием и здесь не варьируются.
Основным критерием, характеризующим жесткость паллеты, является угол наклона
поверхности паллеты (как непосредственно влияющий на работоспособность гидростатиче-
ских направляющих [1]). На основе этого критерия при расчете паллеты введена норма жест-
кости
–
относительная вертикальная деформация [δ] = 2∙10
−5
(при ширине направляющих 1
м, толщине масляного слоя 4∙10
−5
м).
За целевую функцию задачи (2) здесь принята масса конструкции, так как, во-первых,
рассматривается расчет конструкций массой несколько десятков тонн, во-вторых, на такие
критерии, как жесткость (перемещения), прочность (напряжения) и другие можно назначить
допускаемые значения.
Задача (2) решается методом штрафных функций [3] в форме
4
н
o o
1
/
1/
i
i
r
, (3)
где ψ
0
н
–
начальная масса серийной конструкции паллеты до оптимизации;
r
– малый поло-
жительный параметр. Решение задачи получается безусловной минимизацией функции (3)
для убывающей последовательности значений параметра
r
методом Давидона-Флетчера-
Пауэлла [3].
Результаты и обсуждение
При оптимизации паллеты исследовались два варианта изменения переменных проек-
тирования:
толщина постоянна в пределах отдельного конечного элемента,
толщина постоянна для группы конечных элементов: 1-я группа – пластинчатые ко-
нечные элементы (КЭ) в плоскостях
xz
и
yz
, 2-я – пластинчатые КЭ в плоскости
xy
, 3-я –
стержневые КЭ.
Результаты оптимизации по модели (2) для двух вариантов расчетной схемы пред-
ставлены на рис. 3 и в таблице. Для паллеты кусочно-постоянной толщины (рис. 3) наиболь-