107 / 460
Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2
Инновационные технологии
в машиностроении
____________________________________________________________________
107
Разделив выражения (11) и (12) друг на друга, получим
DK
D e
B
A
2
1
(13)
После преобразования соотношений (8) и (10) – (12) можно представить выражения
для полуосей эллипса
a
и
b
, наибольшего давления
p
0
и сближения
в следующей форме:
3
2
3
k
P n a
a
;
(14)
3
2
3
k
P n b
b
;
(15)
3
2
0
1
12
e
eD eK
B
A
n p
p
;
(16)
3
2 2
4
9
2
1
Pk
n
;
(17)
Коэффициенты, входящие в данные формулы, определяются зависимостями
3
12
D
A
B
n
a
;
3
2
1
12
e
DK
B
A
n
b
;
ba
p
nn
n
1
;
3
2
1
1
1 4
DAB
K n
.
(18)
Величина суммарной главной кривизны поверхностей
k
=
k
11
+
k
12
+
k
21
+
k
22
=2(
A
+
B
).
Окончательное решение задачи по определению размеров эллипса контакта
представлено М.А. Галаховым в нахождении коэффициентов
n
a
,
n
b
,
n
p
и
n
, являющимися
функциями геометрических параметров
A
и
B
контактирующих тел. Значения данных
коэффициентов определяются с использованием специальной таблицы, после чего их
подставляют в зависимости для эллипса
a
и
b
, наибольшего давления
p
0
и сближения
[3].
В отсутствии таблиц нахождение конечного решения данной задачи будет несколько
затруднительным. В этом случае в качестве альтернативного варианта для определения
коэффициентов
n
a
,
n
b
,
n
p
и
n
может быть предложено решение эллиптических интегралов
K
и
L
путем их разложения в ряд Тейлора:
...
e
e
e
e
e
!!n
!! n
K
n
n
8
6
4
2
2
2
1
32768
1225
512
25
128
9
8 2
2
1 2
1
2
(19)
...
e
e
e
e
n
e
!!n
!! n
L
n
n
8
6
4
2
2 2
1
32768
175
512
5
128
3
8 2 1 2
2
1 2
1
2
(20)
С помощью найденных значений эллиптических интегралов
K
и
L
определяются по
формулам значения
D
и коэффициентов
n
a
и
n
b
. И хотя предложенный вариант решения
задачи имеет несколько сложный вывод, однако это компенсируется более точными
расчетами при определении вышеуказанных параметров. Точность при разложении
интегралов до десятой степени соответствует 0.00001.