106 / 460
Actual Problems in Machine Building. 2015. N 2
Innovative Technologies
in Mechanical Engineering
____________________________________________________________________
106
F
dF
r
p
By
Ax
0
2
2
,
(6)
где
2
2
2
1
2
1
0
1
11
E
E
.
Полученное уравнение представляет собой закона распределения давления
p
по
эллиптической площадке контакта
F
в интегральном виде.
Пространственная эпюра распределения давления может быть представлена
эллипсоидом с полуосями
a
,
b
и
c
(рисунок 3):
Давление
) ,(
yxp
в произвольной точке площадки контакта пропорционально
ординате
эллипсоида (рисунок 3).
2
2
0
0
1
) ,(
b
y
a
x
p
c
p yxp
(7)
Наибольшее давление в центре площадки будет определяться:
ab
P p
2
3
0
(8)
После дальнейших преобразований закона распределения давления
p
и учитывая
формулу зависимости давления
p
(
x
,
y
) в произвольной точке площадки контакта, принимает
вид после интегрирования
2
2
0
2
2
yDK
b
a Dx
a
b abK
a
p
By
Ax
(9)
где
2
2
2
1
2
1
1
1
E
E
.
Приравнивая свободные члены и коэффициенты при
x
2
и
y
2
в левой и правой частях
уравнения (9), получим
bKp
0
(10)
D
a
b p A
2 0
(11)
DK
b
p B
1
0
(12)
где
2
0
2 2
1
d sin e
d
K
− эллиптический интеграл первого рода;
2
0
2 2
1
d sin e
L
− эллиптический интеграл второго рода;
2
1
ab
e
−
эксцентриситет эллипса площадки контакта;
DK
e
D
2
1
− сочетание эллиптических
интегралов.