402 / 457
Механики XXI веку. № 15 2016 г.
402
(9)
После выполнения дифференцирования по
x
в левой части, выражения (9) приводится к ви-
ду:
(10)
где
Введя обозначение
уравнение (10) можно представить в виде:
(11)
Обозначим выражение в квадратных скобках через
, а выражение, на которое умножает-
ся
в правой части уравнения через
)(
xf
, тогда
(12)
Полученное уравнение приводится к линейному виду замен
тогда
После подстановки новых переменных уравнение (12) примет вид линейного, неоднородного
уравнения:
(13)
Обще решение уравнения (13) будет:
(14)
Выполнив интегрирование получим:
(15)
где
.
Обозначив
,
получим:
(16)
Выполнив интегрирование выражения (16), подставляем полученный результат, а так же вы-
ражение (15) в равенстве (14).