177 / 530
Актуальные проблемы в машиностроении. 2016. №3
Инновационные технологии
в машиностроении
____________________________________________________________________
177
где
n
– число оборотов в минуту;
0
S
– подача на оборот. Например, для диаметра сверла
4, 2мм
d
, параметры модели равны
0
186,032,
a
1
0,0029,
a
2
612,5
a
.
Тогда, если имеют место возмущения и
кр
M
возрастает на инструменте до величины
кр
кр
M M
,
то автоматически системой САР обрабатывается смещение
0
0
,
кр
n n
M
S S
где
n
и
0
S
вычисляются из уравнения (3) и их значения
автоматически вводятся в память САР.
Аналитическое решение задачи оптимального управления
Задача оптимального управления имеет аналитическое решение в случае применения
простых моделей, например, линейных, квадратичных или степенных. Рассмотрим примеры.
Можно заметить, что зависимость подачи
0
S
по линии оптимальных режимов
M
IIS
от частоты вращения
n
с достаточной для практического применения точностью может быть
линеаризована (рис. 2):
0 0 1
S b b n
.
(5)
В результате расчета для обработки стали 1Х18Н9Т (коэффициент обрабатываемости
1,0
k
) быстрорежущим сверлом Р6М5 диаметром
d
4,2 мм получим параметры
линейной модели линии
M
IIS
:
5
0
0,025 2,364 10
S n
n
.
(6)
Тогда принимая во внимание (5), можем привезти модель (4) зависимости крутящего
момента
кр
M
от режимов сверления вдоль линии
M
IIS
вида
0 1
,
кр
М n c c n
(7)
где
n
– число оборотов в минуту;
0
S
– подача на оборот;
,
1, 2
i
c i
– параметры модели.
Модель (7) адекватна только для расчета крутящего момента для нового или не
используемого с момента перезаточки сверла. В процессе сверления крутящий момент
возрастает. Отсюда возникает необходимость рассмотрения модели
кр
M
, зависящей от
времени. Пусть зависимость от времени также линейна (предположение справедливо для
рабочего режима обработки, исключая приработочный и катастрофический износы в начале
и в конце обработки соответственно)
0 1
2
,
.
кр
М n t
c c n c t
(8)
Известны данные, что изменения
кр
M
до момента отказа могут возрастает до 30 %
[39] относительно его значения на начало обработки новым (вновь заточенным) сверлом.
Рассмотрим малое изменение крутящего момента (на 3%)
( ,T) 1,03
,0 ,
кр опт
кр опт
М n
М n
(9)
где
T
– время работы до износа (замены или переточки) сверла, которое вычисляется по
модели стойкости: