423 / 460
Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2
Материаловедение
в машиностроении
____________________________________________________________________
423
y x
3
2
1
. (1)
Коэффициенты выражения (1) могут быть определены с помощью узловых значений
искомой функции
3
2
1
Φ
из решения матричного уравнения
Φ α
1
C
,
где
3
3
2
2
1
1
1
1
1
Y X
Y X
Y X
C
.
Объединив в матрицу
y x
1
B
множители при
i
в интерполяционной формуле
(1), получим матрицу так называемых пробных функций:
1
CBN
.
Тогда интерполяционный полином (1) для искомой функции может быть получен
следующей операцией:
Φ
N
.
А для совокупности конечных элементов можно записать:
e
e
e
Φ
N
,
(2)
где
e
- индекс, указывающий на отдельный элемент.
Технику связывания нескольких элементов в область проиллюстрируем на примере
простой пятиэлементной конфигурации, показанной на рис. 2 (звездочкой помечен угол
элемента, с которого начинается обход узлов против часовой стрелки, в скобках указан
номер элемента).
Рис. 2
. Область для иллюстрации алгоритма связывания
Приписывая узлам глобальные номера, составим массив, характеризующий всю
пятиугольную область, например, так: