Актуальные проблемы в машиностроении №2 2015

421 / 460

Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2 Материаловедение
в машиностроении
____________________________________________________________________
421
УДК 519-7
МЕТОДИКА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО РАСЧЁТА ДЕТАЛЕЙ
ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В.В. СМИРНОВ, канд. техн. наук, доцент
(БТИ АлтГТУ, г. Бийск)
Смирнов В.В. – 659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 19,
Бийский технологический институт (филиал) АлтГТУ им. И.И. Ползунова,
e-mail:
В статье рассматривается техника конечно-элементного анализа деталей из
композиционных материалов. Возможности построения соответствующих алгоритмов
проектирования открываются при использовании свойства дизъюнктивности конечных
элементов. Вначале выпоняется аппроксимация неизвестной функции на каждом из
конечных элементов. Затем формируется массив с расширенными данными,
характеризующими геометрическую форму и материал расчётной области. Выполняется
процедура связывания конечных элементов. Далее решается исходная задача механики
сплошной среды в вариационной формулировке. Непрерывность функции во всей области
обеспечивается равенством интерполирующих функций на границе между элементами.
Вычисляются функционалы для каждого конечного элемента, находится суммарный
функционали производится его минимизация по списку неизвестных узловых значений
температуры. Результатом минимизации является система линейных алгебраических
уравнений, решение которой приводит к нахождению неизвестных значений искомой
функции в узлах. Рассматриваемый подход реализован вычислительными средствами
системы компьютерной математики Maple.
Ключевые слова: численное моделирование, конечно-элементный анализ,
композиционные материалы.
Введение
В современной технике и технологиях широко используются композиционные
материалы, представляющие гетерогенные среды, состоящие из двух и более компонентов. В
этой связи представляется актуальным решение проблем, связанных с разработкой методик
проектного или проверочного расчёта конструкций из таких материалов. Реализация таких
методик должна способствовать обеспечению требуемого срока службы деталей и узлов,
выбору их рациональных форм и размеров, обеспечить исследования областей их
применения, а также моделирование технологических систем [1-4].
Одним из наиболее распространенных для решения проектных задач является метод
конечных элементов. Расчёты по данному методу доступны пользователям многих систем
автоматизированного проектирования (САПР), однако при расчёте новых материалов могут
возникать проблемы. В частности, проектировщик не может воспользоваться библиотекой
материалов, которой оснащена стандартная коммерческая САПР. Кроме того, создать
многокомпонентную конструкцию имеется возможность не во всех САПР. Наиболее
мощные системы, конечно, позволяют решать задачи практически любой сложности. Но их
существенными недостатками являются высокая стоимость и высокие требования к расходу
вычислительных ресурсов (машинного времени и памяти). В настоящей работе
рассматриваются особенности адаптация стандартного конечно-элементного алгоритма к