225 / 457
Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
225
.
1
1
11
1
1
1
2
2
s
s
n
u
u
u
u u
(11)
где
s
, определяется из условия
1
s n
;
max
R
– высота сферического сегмента,
s
1
,
6,0...2,0
;
c
a
– радиус основания; радиус сферического сегмента
.
2
max
2
R aR
c
(12)
Выражение (12) получено при условии, что
max
R R
.
При упругом контакте зависимость между относительной величиной внедрения
i
-ой неровно-
сти
Rh
и относительным усилием описывается выражением [18]
,
3
4
2
3
2 *
R
h
RE
P
i
ei
(13)
где
*
E
– приведенный модуль упругости.
Для упругопластического контакта в работе [18] использована методика определения
Rh
на
основе подобия деформационных характеристик, однако ее применения для распределенных по вы-
соте сферических сегментов затруднительно, так как зависимость
P – h
в явном виде не описывается.
Поэтому используем выражение из работы [19], расчеты по которому с погрешностью менее 5% со-
гласуются с результатами [18] для
15,0
0
Rh
. Согласно [19]
,
2 *
01
A
i
B
epi
R
h
e
RE
P
(14)
где
n AA
y
,
,
n BB
y
,
– коэффициенты;
*
01
E
y
y
.
При использовании выражений (13) и (14) для неровностей шероховатой поверхности следует
учитывать, что
,
max
Ru
h
i
(15)
,
2
2
2
2
max
2
2
max
c
c
i
a
R u
a
R u
R
h
(16)
где
– относительное сближение шероховатой поверхности и полупространства;
u
– исходное рас-
стояние до вершины
i
-ой неровности.
Параметр
1
для отдельной неровности можно представить в виде
,
5.0
1
1
1
i
r
c
c
r
a
a
a a
(17)
где
c
a
1
относительная толщина покрытия;
2 2
c r
ci
ri
i
a a AA
относительная площадь кон-
такта для отдельной неровности.
При определении
ri
A
учитываем, что
.
2
i
i
ci
h c h
(18)
Для упругого контакта
5,0
2
i
c
. Для упругопластического – используем данные работы [20]:
,
2
1
2
2
2
N
N
i
ci
i
R
h M
h
h
c
(19)
где
n MM
y
,
,
n NN
y
,
– коэффициенты.
С учетом выражений (12), (16) и того, что