228 / 457
Механики XXI веку. №15 2016 г.
228
,
2
2
2 2
2
h
N
N
N
c
R
h
M
R
h c
R
h
(45)
N
A
N
cr
B
c
R
h
M
Ke
R
w w
1
1
0
2
.
(46)
Подставляя выражения (45) и (46) в (43), определяем
R
i
i
. Затем, подставляя выраже-
ние (43) в (42), рассчитываем величину
V
p
по выражению (41). Далее используя выражение (41), (35)
и (34), определяем плотность зазоров в уплотнительном стыке
c
.
Следует отметить, что при определении коэффициентов
A
,
B
, и
M
,
N
входящих в выражения
(30), (32), (37), (40),(45) и (46)
u
FE
u
y
y
y
, ,
, ,
*
1
*
1
. (48)
Таким образом, получена замкнутая система трансцендентных уравнений, позволяющая оп-
ределить относительную площадь контакта
и плотность зазоров в стыке
c
в зависимости от без-
размерного силового упругогеометрического параметра при контактировании жесткой шероховатой
поверхности через упругопластическое покрытие.
Обсуждение полученных результатов.
Решение системы трансцендентных уравнений для контак-
тирования жесткой шероховатой поверхности с слоистым телом, состоящем из упругого основного материа-
ла и упругопластического покрытия, производилось в среде Mathcad. Константы упругости основного мате-
риала и покрытия соответственно равны
200
0
E
МРа;
;3,0
0
80
1
E
МРа;
.3,0
1
Результаты
вычислений представлены на рис. 2 в виде зависимостей плотности зазоров
c
от безразмерного силового
упругогеометрического параметра
1
q
F
при различных значениях относительной толщины покрытия
. В
приведенных результатах расчетов параметры микрогеометрии
4
max
R
мкм и
5
c
a
мкм выбирались
таким образом, чтобы для заданного диапазона
1
q
F
обеспечивался упругопластический контакт для единич-
ной неровности. Так как в настоящее время не достаточно исследован вопрос об определении границы при-
менимости
min
используемой жесткостной модели слоистого тела с упругопластическим покрытием, то в
расчетах минимальное значение
min
принималось равным 1.
Рис. 2. Зависимость
) (
1
q c
F
при разных значениях относительной толщины покрытия
.
Как следует из рис. 2, с увеличением относительной толщины покрытия
плотность зазоров
в стыке
c
уменьшается. Это можно объяснить увеличением составляющей
p
в выражении (33).
С увеличением значения
относительная площадь контакта стремится к значению для однородного
материала. В приведенном случае для
10
055 ,1
1
F
, т.е приведенный модуль упругости всего
на 5,5 % больше модуля упругости материала покрытия.