Механики XXI веку №15 2016

224 / 457

Механики XXI веку. №15 2016 г.
224
Рис. 1. Схема нагружения слоистого тела.
В дальнейшем в работах [13, 14] было рассмотрено нагружение слоистого тела нагрузкой
    , 1 2 2
0

 a r p rp (2)
где 5,0 0  ,  
  1
0 m p p ,  2 a P p
m   среднее давление.
На основании жесткостной модели слоистого тела определен модуль упругости топокомпози-
та
,
1
*
1
*
01 FE E  (3)
       
         ,
0
0
0
1
*
0
*
1
01
0
1
01 01
2
1 1
1 1











 
 
 

E
E
K
K
K
K K
K K
K F
(4)
где a ;
       
z z z z zK
i arccot 1
1
arccot 


 
; (5)
Для определения  1 01  K нужно знать 01  . Так как значения функции  zK
i для
ν = 0.25…0.5 изменяются незначительно, для первой итерации следует принять  
1 0 01 5.0  .
Для последующих итераций с погрешностью менее 1 % можно принять:
  .
1
1
*
0
*
1
1
1
1 0 1 01 EE
F




(6)
Для случая контакта гладкой жесткой сферы со слоистым полупространством сближение тел
определяется выражением
. 32
1 1 01 Fw w  (7)
Для радиуса контакта и максимального давления имеем
32
1 0 01
31
1 1 01 ,    Fp p Fa a (8)
Моделирование контактного взаимодействия. Воспользуемся дискретной моделью шеро-
ховатости, в которой микронеровности представлены в виде одинаковых сферических сегментов,
распределение которых по высоте соответствует опорной кривой профиля реальной поверхности [15-
17]. Для описания опорной кривой используем распределение неполной бета-функции
   
  ,
,
,



(9)
где  
 , ,   , – соответственно неполная и полная бета-функции;
,
max max
max
2
R
R
R
R R
R
R p p
q
p 




 








 ;1 max








 
p R
R
(10)
p R , q R , max R – высотные параметры шероховатости согласно стандарту ISO 4281/1–1997.
В этом случае плотность функции распределения неровностей по высоте