Механики XXI веку №15 2016

226 / 457

Механики XXI веку. №15 2016 г.
226
, 2
2
c
ci
i a
Rh


 (20)
получим   .
2
2
2
1 2 1
max 1
5,0 N N
c
N
i
u
a
R
M
 
  












 
  (21)
Таким образом, для каждой контактирующей неровности согласно выражению (3) имеем
   , , , , , *
1
*
1
*
01 u FE u E    (22)
где  
u F , , *
1  определяется с учетом выражений (3),(4) и (6).
Тогда выражение (13) и (14) представим в виде
     , ,, ,
3
4 ,, *
1
2
3
2 * u F
R
u h
RE
u Pi ei   




 


(23)
     . , , , , , *
1 2 * u F
R
u h
e
RE
u P A
i B epi   




 

  (24)
При внедрении жесткой шероховатой поверхности на величину  общее усилие P определя-
ется выражением
,
0
 
 

 
e
e
r epi r ei dn P dnP P (25)
где e  – относительная граница упругого контакта; r dn – число вершин в слое du ,
  , duu n dn
n c r   .
2
c
c
c a
A
n

 (26)
 u
n  – плотность функции распределения неровностей по высоте (11).
Используя данные [21-23], имеем
,
8
) ( 2
max
2 22 2
R
a Kc y
y e e 
 
  (27)
где 613 ,1 
 K – коэффициент, учитывающий начало пластической деформации внутри полупро-
странства под вершиной неровности.
Подставляя выражение (26) в (25), имеем
    ,
0
 
 

      
e
e
duu q duu q q
A
P
n cepi n cei c
c
(28)
где 2
c
ei
cei a
P
q

 , 2
c
epi
cepi a
P
q

 .
Обозначая
,
1 *
1 max
q
c c F
ER
aq 

(29)
с учетом (16), (23), (24) окончательно получим
     
      . , ,
2
2
, ,
2 3
8
, ,
0
*
1
3 2
max
1 2
*
1
2
3


 
 


  







 




 


   








 
e
e
duu u F u
a
R e
duu u F u F
n
A A
c
B A
n e q
(30)
Для фактической площади контакта, аналогично выражению (25), имеем