64 / 460
Actual Problems in Machine Building. 2015. N 2
Innovative Technologies
in Mechanical Engineering
____________________________________________________________________
64
Изображение теплового процесса позволяет использовать фундаментальное решение
уравнения теплопроводности для осесимметричных теплофизических задач, например,
соотношение для расчета температурного поля в неограниченном теле с мгновенным
источником мощностью
q
Дж/м в виде окружности радиусом
r’
, действующего в плоскости
z’=0
в момент времени
t=0
[2]:
аt
rr I
аt
z z
r r
аt
с
tzr
2
'
4
'
'
exp
8
Q ), ,(
0
2
2
2
2
3
,
(1)
где
qr
'
2Q
;
at
rr I
2
'
0
- функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента;
cp
a
- коэффициент температуропроводности;
c
- объемная теплоемкость;
-
коэффициент теплопроводности.
В соответствии с правилом изображения тепловой режим в теле с отверстием радиуса
r
0
, на адиабатической поверхности которого действует кольцевой источник мощностью
qr
0
2Q
, будет адекватен тепловому режиму в неограниченном теле в области
0
r r
, если
в последнем на окружности
0
r r
разместить кольцевой источник удвоенной мощности
Q2Q
0
, а в точке
0
r
поместить сток теплоты мощностью
Q Q
C
.
В принятой схематизации теплового режима теплопередача в окружающую среду,
обрабатываемую деталь и в инструмент не учитываются, поскольку эти условия теплообмена
могут быть учтены соответствующим коэффициентом при решении балансовой задачи. При
сверлении около 75% теплоты переходит в обрабатываемую деталь.
В соответствии с принципом местного влияния [3] допустимо рассматривать
температурное поле в детали как сумму двух полей: общего поля вдали от источника и
местного поля непосредственно в пространстве источника. При этом, определяя общее поле,
можно всемерно схематизировать источник теплоты, учитывая в то же время более точно
условия теплоотвода. При расчете же местного поля условия теплоотвода могут быть
схематизированы, в то время как распределения интенсивности местного источника должны
быть наиболее полно учтены.
В связи с этим, рассчитывая местное температурное поле в детали, можно допустить
следующую схематизацию. Обрабатываемую деталь условно представить неограниченным
телом с цилиндрическим отверстием радиуса
r
0
.
Далее, имея в виду, что окружная скорость
источника на несколько порядков больше скорости движения подачи, то по значению
критерия Пекле
10
2
a
VR Pe
, такой быстродвижущийся местный источник в пределах
одного оборота детали можно считать пространственным мгновенным кольцевым [4] с
распределением интенсивности в направлении радиуса
r
и координаты
z
по нормальному
закону Гаусса:
2
2
2
0
0
'
'
exp
' ,'
R
z
r r k
q zrq
.
(2)
В соответствии с принципом пространственно-временного соответствия [5], чтобы
перейти от решения, описывающего температурное поле в неограниченном теле с
мгновенным кольцевым источником (1) к соответствующему решению с нормально-
тороидальным источником (2) достаточно в соотношении (1) к временной координате
t
добавить постоянную времени