396 / 457
Механики XXI веку. № 15 2016 г.
396
Наибольшая величина прогиба
) (
x y
T
кроме уже упомянутого эксплуатационного располо-
жения гидроцилиндра дополнительно характеризуется наибольшим значением сжимающего усилия
S
P
, которое определяется максимальной положительной разностью давлений жидкости в поршневой
1
p
и штоковой
2
p
полостях гидроцилиндра [4-7].
Другими словами, наибольшее нагружение гидроцилиндра в итоге определяется следующими
переменными по времени цикла экскавации характеристиками, а именно: текущим положением што-
ка
k
z
, текущим углом
k
его наклона к горизонту и текущей разностью давлений
k
p p
)
(
2 1
, опре-
деляющей значение усилия
k
S
P
, взаимосвязь которых, как показаны выше, может без труда быть
установлена для конкретного гидроцилиндра рабочего оборудования многозвенной ДСМ.
В качестве критерия наибольшего нагружения гидроцилиндра по аналогии с нахождением ко-
ординаты опасного сечения его штока [6, 7] целесообразно принять максимальное значение полного
изгибающего момента
) (
) (
0
x yP xM
TS
Q
, действующего в этом
x
сечении в момент приложе-
ния к гидроцилиндру, имеющему начальный прогиб
) (
0
x y
T
[5], продольного сжимающего усилия
S
P
.
То есть функцию
) (
) (
x yP xM
TS
Q
, входящую в выражение (1), следует заменить
функцией
) (
) (
0
x yP xM
TS
Q
, что полагается целесообразным, так как максимальное значение
прогиба
) (
0
x y
T
соответствует максимальной величине прогиба
) (
x y
T
, а, вместе с тем, и наи-
больших напряжений
) (
сж
x
, что в итоге упрощает математический аппарат определения пара-
метров наибольшего нагружения гидроцилиндра вследствие сложности определения величины про-
гиба
) (
x y
T
.
С той же целью в качестве координаты
x
наиболее опасного сечения гидроцилиндра реко-
мендуется использовать крайнюю точку контакта штока с втулкой в сопряжении «шток – направ-
ляющая втулка», координаты которой близки к действительному значению
x
для гидроцилиндров
экскаваторов III … VI размерных групп [5, 7].
В конечном итоге, с учётом всего вышесказанного, очевидно, что задача нахождения пара-
метров наибольшего нагружения гидроцилиндра является экстремальной, направленной на описание
условия
max
z x yP z xM
i
i
T S
i
i
Q
i
; ;
; ;
i0
и установление величин
k
z
и
k
.
Анализ осциллограммы ВНИИСДМ [9], фрагмент которой с записью изменения в течение
цикла экскавации величин
1
p
и
2
p
давления в полостях гидроцилиндров, представлен на рисунке 2,
показал, что области положительной разности
)
(
2 1
p p
распространяются: для гидроцилиндра
стрелы почти на весь цикл за исключением участка
c c
1 0
, для гидроцилиндра рукояти на участок
p p
5 0
, а для гидроцилиндра ковша на участок
k k
6 0
. К участкам наибольшей положительной
разности
)
(
2 1
p p
надо отнести участки
c c
4 1
,
p p
2 0
и
k k
4 1
для этих гидроцилиндров, со-
ответственно.
Однако, надо отметить, что в точках
p
2
и
k
4
(Рис. 1 и 2) процесс копания еще не завершен
для рукояти и ковша. Более того, в точках
c
1
и
p
2
(Рис. 1) возобновляют ход штоки гидроцилиндров
стрелы и рукояти, в результате чего происходит увеличение прогиба
) (
α
x y
гидроцилиндра рукояти
и уменьшается угол наклон φ к горизонту гидроцилиндров рукояти и ковша. Вследствие этого воз-
растают значения
) (
xM
Q
и
) (
x y
Q
. При этом первый непосредственно входит в выражение (1)
для определения напряжений
) (
x
и непосредственно способствует их росту, а второй через значе-
ние прогиба
) (
x y
T
косвенно способствует их росту.