122 / 457
Механики XXI веку. №15 2016 г.
122
Таблица 2
Решение уравнения регрессии
Поряд-
ковый
номер
детали
)(
x
,
отклонение диаметра
базового отверстия (до
ротационной вытяжки),
мм
)(
y
,
отклонение диаметра
базового отверстия (после
ротационной вытяжки), мм
2
x
2
y
Уравнение регрессии
); 116 (5,0 23, 116
x
y
x
1
0,25
0,05
0,063 0,003
116,11
2
0,23
0,08
0,053 0,006
116,12
3
0,25
0,07
0,063 0,005
116,11
4
0,24
0,08
0,058 0,006
116,11
5
0,25
0,07
0,063 0,005
116,11
6
0,2
0,13
0,040 0,017
116,13
7
0,23
0,08
0,053 0,006
116,12
8
0,22
0,14
0,048 0,020
116,12
9
0,2
0,15
0,040 0,023
116,13
40
0,2
0,08
0,040 0,006
116,13
∑
9,21
4,41
2,13
0,54
Основными задачами при изучении корреляционных зависимостей являются:
1) отыскание математической формулы, которая бы выражала эту зависимость
)(
y
от
)(
x
;
2) измерение тесноты такой зависимости.
Решение первой задачи, т.е. определение формы связи с последующим отысканием парамет-
ров уравнения, называется нахождением уравнения связи (уравнения регрессии) [10].
Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида:
xa a y
x
1 0
(1)
Параметры данного уравнения (
0
a
и
1
a
) найдем из системы нормальных уравнений:
xy
x ax a
y x a na
2
1
0
1 0
(2)
Необходимые для решения суммы
xy
x y x
,
,
,
2
рассчитаны ниже в таблице 2.
Подставим рассчитанные показатели в уравнения и решим систему:
01,1 13,2 41,4
41,4 21,9 40
1
0
1
0
a
a
a
a
5,0
4,0
2,0
2
2
1
x
x n
y x
xy n a
(3)
23,0
40
21,9 )5,0(
40
41,4
1
0
xay a
(4)
Отсюда:
x
y
x
)5,0( 23, 116
,
) 116 (5,0 23, 116
x
y
x
.
Критерии согласия двух выборок позволяют оценить погрешность аппроксимации экспери-
ментальных данных аналитической функцией.
В нашем случае экспериментальная выборка аппроксимирована линейной зависимостью (1).
В результате по критерию согласия наименьших квадратов получаем погрешность аппроксимации
ε
=
0,047975. На рисунке 2 представлен графический результат.
По критерию Пирсона коэффициент корреляции двух выборок - экспериментальной и расчет-
ной (таблица 2), принимает значение 0,150762, что вполне допустимо, учитывая ограниченный стой-
костью пластины размер партии – 40 шт.
Таким образом, в прогрессивной технологии изготовления протяженных осесимметричных
корпусов, экспериментально установлено влияние технологической наследственности.
Наследственные связи прослеживаются, на внутреннем диаметре заготовки, при механиче-
ской обработке и ротационной вытяжке. Результаты, проведенного корреляционно-регрессионного
расчета (погрешность аппроксимации и критерий Пирсона), показывают относительно небольшое
влияние этих связей на точностную надежность тонкостенных корпусов.