40 / 146
Actual Problems in Machine Building. Vol. 4. N 4. 2017
Innovative Technologies
in Mechanical Engineering
____________________________________________________________________
40
Расчет натягов за пределами упругости
Для определения взаимосвязи между величиной удельного контактного давления,
полученной из равенств (1) и величиной натяга, которую необходимо обеспечить в
соединении при изготовлении, воспользуемся схемой нагружения цилиндра, изображенной
на рис. 2, предполагая, что напряженное состояние его находится за пределами упругости.
Будем полагать, что цилиндр нагружен одновременно внутренним давлением и внешним
давлением . Под действием нагружения каждая точка цилиндра получит определенное
перемещение. При этом будут справедливы равенства [1]
;
(8)
где и – соответственно радиальная и окружная деформация цилиндра; – перемещение
в этой же точке.
Для простоты теоретических выкладок можно предположить
. При этом
погрешность расчетов по окончательным формулам вследствие незначительности осевой
деформаций по сравнению с радиальной и окружной деформациями не будет превышать
(15...19)%.
Пользуясь условием несжимаемости материала, можно записать
(9)
где –объемная относительная деформация.
Учитывая равенства (8) и (9) получаем
=0
(10)
Решая данное уравнение, имеем
(11)
где – некоторая постоянная.
Подставляя значение перемещения из (11)
В
(8), получаем
(12)
Дифференциальное уравнение равновесия элемента цилиндра можно записать в виде
[2]
(13)
Для приведения этого уравнения к более удобному виду воспользуемся зависимостью
компонентов напряжений от компонентов деформаций для случая
(14)
где
– осевое напряжение;
,
– соответственно интенсивности напряжений и
деформаций.
Если учесть равенства (9) и (14),получим
(15)
Известно, что
(16)
Из равенств (15) и (16) следует
(17)