41 / 146
Актуальные проблемы в машиностроении
. Том 4. № 4. 2017
Инновационные технологии
в машиностроении
____________________________________________________________________
41
Воспользуемся выражением для интенсивности напряжений, согласно которому
(18)
Подставляя в равенство (18) зависимость для из уравнения (17) получаем
(19)
Дифференциальное уравнение равновесия (13) с учетом уравнения (19) перепишется в
виде
(20)
Диаграмму растяжения материала (при отсутствии площадки текучести) можно
аппроксимировать выражением вида [3]
(21)
где
А
и
m
– коэффициенты, зависящие от физико-механических свойств материала, которое
значительно искажает экспериментально полученную диаграмму растяжения только при
малых деформациях и с удовлетворительной точностью для практических расчетов может
быть использовано при больших величинах интенсивностей деформаций, характерных для
рассматриваемого случая.
Решая совместно уравнения (20) и (21), получим
(22)
Воспользуемся выражением для интенсивности деформаций, которое имеет вид
(23)
Подставив значения для и из равенства (12) в равенство (23) и имея в виду, что
, получим
(24)
Заменим значение в уравнении (22) эквивалентным ему значением в соответствии с
равенством (24). Будем иметь
(25)
В результате интегрирования уравнения (25) устанавливаем
(26)
Из соотношений (I7),(19),(21),(24) и (26) устанавливаем
(27)
(28)
Постоянные и определим из следующих граничных условий: для охватывающей
детали соединения (втулки) при
,
; при
,
имеем
(29)