216 / 457
Механики XXI веку. №15 2016 г.
216
.
1
1 ln ln
ln
T
f
y
f
f
S
n
(8)
Для малоуглеродистых и низколегированных сталей сопротивление разрыву связано с преде-
лом прочности σ
u
и относительным сужением Ψ
f
зависимостью [21]
. 4,11
f
y
f
S
(9)
Тогда, с учетом выражений (8) и (9),
.
002 ,0
1
1
1 ln ln
4,11
ln
02
02
E
n
f
f
u
f
(10)
Так как в минимальном сечении шейки при испытании на растяжение возникает объемное на-
пряженное состояние, то автор [20] рекомендует определять экспоненту упрочнения выражением
.
75,0
f
f
n
n
(11)
Согласно [22] для истинных напряжений и деформаций имеем
u
u
u
S
1
,
02
02
S
,
u
u
1ln
; (12)
02
02
02
1ln
,
002 ,0
02
02
02
02
E
p
e
. (13)
Случай 1. Заданы:
02
,
u
, E,
n
u
.
Экспонента упрочнения определяется из выражения (7)
,
002 ,0
ln ln
1 ln
002 ,0
ln
ln
02
02
02
02
E
n
E
S
n
u
u
u
u
(14)
или
0
ln )) 002 ,0
ln( 1(
ln
02
02
u
E
nn n
.
(15)
n
n
y
E
E
1
1
02
02
002 ,0
,
E
0
0
.
(16)
Случай 2. Заданы: предел текучести
y
,
u
, E,
n
u
;
E
y
y
.
Экспонента упрочнения определяется из выражения
,
ln ln
)
( ln
ln
ln
y
n
y u
y u
y u
n
e
S
n
(17)
или
0
ln )
ln( 1(
ln
0
y
u
nn n
.
(18)
Значение
02
определяем из выражения
0
002 .0
1
02
02
n
y
n
.
(19)
При использовании выражения (7) получим