214 / 457
Механики XXI веку. №15 2016 г.
214
;
,
,
,
y
n
y
K
E
(1)
для упругопластического тела Людвика:
;
,
,
,
y
n
y
y
K
E
(2)
где σ
y
предел текучести (yield stregth),
E
y
y
,
E
модуль упругости,
n
экспонента упрочне-
ния.
Константа
K
в выражении (1) находится из условия равенства σ при εy:
.
1
1
1
E E
E
E K
n
y
n
y
n
y
Второе уравнение в выражении (1) можно представить в виде:
.
n
y
n
y
y
E
(3)
где
E
y
y
.
Авторы [6] для описания напряженно-деформированного состояния используют выражение,
подобное степенному закону Холломона
;
,
,
,
0
1
0
0
nn
E
E
(4)
где
0
предел пропорциональности (proportionality limit stress).
Материал, описанный выражением (4), представлен трема параметрами:
0
, E и n.
В работе [2] используется закон, предложенный авторами [8]:
;
,
;
,
0
0
0
0
0
n
t
(5)
где
y
0
,
E
y
0
.
Из второго уравнения (5) имеем
.
1
0
0
n
t
Сравнивая полученное выражение с (1), получим
n n
1
.
Примеры использования
результатов конечно-элементного моделирования. Одной из важ-
ных проблем при рассмотрении контакта сферы с упругопластическим полупространством является
необходимость учета упрочнения материала. Подход к решению этой проблемы, получивший экспе-
риментальное подтверждение изложен в [9-11 и др.]. Суть метода заключается в использовании для
описания упругопластического контакта: диаграммы кинетического индентирования, пластической
твердости, как характеристики сопротивления материала упругопластической деформации, метода
подобия деформационных характеристик. Пластическая твердость представляется в виде [12]:
,
,
y
y n
n K HD
(6)
где
K
n
(ε
y
,
n
)
параметр, определенный методом «двукратного вдавливания» по М.С. Дрозду [13] с
использований результатов конечно-элементного анализа [2, 4].
В дальнейшем результаты работ [6 - 9] для отдельной сферы использовались для сферической
неровности при решении задач трибомеханики упругопластического контакта [14 - 17] и определении