80 / 150
Actual Problems in Machine Building. Vol. 4. N 2. 2017
Technological Equipment, Machining
Attachments and Instruments
____________________________________________________________________
80
смотреть распределение размеров частиц по номерам
k =
1, 2, 3, ..., 10. Пусть это распреде-
ление будет характеризоваться каким-либо «законом распределения» размеров частиц по
фракциям и каждую из них можно представить слоем, занимающим свой кольцевой объем
V
к
. Сумма объемов равна объему рабочей камеры дробилки. Если объемы кольцевых слоев
равны друг другу, то плотности смесей в них имеют разные значения, зависимые от степени
измельчения, частиц в этом слое. Например, для слоя
k
= 5 можно записать:
5 5
5
VM
(1)
где
М
5
- масса частиц продукта, находящихся в слое 5;
V
5
– объем слоя.
Для другого слоя плотность будет иметь другое численное значение. Проведем анализ
соотношений плотностей в слоях (фракциях).
Сделаем ряд допущений.
1. Примем, что пространство камеры, свободное от молотков, заполняют движущиеся
частицы, имеющие форму шаров, разделенные по слоям. Размеры шаров двух соседних сло-
ев различаются диаметрами: диаметры шаров
D
до
в предыдущем слое (
k
) и диаметры
d
по
ша-
ров в последующем слое (
k
+1).
2. Будем считать, что шары находятся во взвешенном состоянии (взвеси шаров) и в
своем движении распределены по кольцевым объемам камеры по заданному «закону распре-
деления».
3. Допустим, что соседние слои в камере образуются из смесей, плотности которых
рассматриваем как ρ
до
и ρ
по
и они не смешаны.
Введем обозначения следующих параметров:
m
до
,
m
по
–массы одной частицы до измельчения и после, кг;
Z
до
,
z
по
– число частиц в объеме слоя до и после измельчения, шт;
D
ш
,
d
ш
–диаметры частиц-шаров до и после измельчения, м;
V
об
– общий объем камеры дробилки (определяется расчетом), м
3
;
ρ
до
, ρ
по
– плотности масс-смесей до и после измельчения, кг/м
3
;
ш ш
/
i D d
– общепринятая степень измельчения части-шаров, м;
ρ
ш
- плотность материала самих частиц-шаров, кг/м
3
;
3
до
ш до
( 6)
V
D Z
– объем всех частиц-шаров до измельчения, м
3
3
до
ш до
0,52
V
d z
- объем всех частиц-шаров после измельчения, м
3
Масса одного шара в соседних слоях определяется по выражениям:
3
до
ш до
ш ш
0,52
m V
D
- масса частицы-шара до измельчения, кг
3
по
ш по
ш ш
0,52
m V
d
- масса одной частицы после измельчения, кг
3
до
ш до
ш ш до
0,52
M V
D Z
–масса смеси всех частиц «до». кг
3
по
ш по
ш ш по
0,52
M V
d z
- масса смеси шаров «после», кг
Переходим от общих выражений, характеризующих процесс измельчения частиц, к
выражениям по слоям, распределенных по объему камеры по определенному закону (нор-
мальному, полиномиальному и пр.)
Плотности смесей частиц в объеме слоя
V
к
до и после измельчения можно определить
через массу
M
k
и число шаров
Z
k
в этом слое:
3
3
3
3
до
по
ш ш до
ш по
ш до
ш по
/
(0,52
) / (0,52
) (
) / (
)
ш
M M D Z
d z
D Z d z
или
3
3
до
по
ш ш до по
/
( / ) ( / )
M M D d Z z