81 / 150
Актуальные проблемы в машиностроении
. Том 4. № 2. 2017
Технологическое оборудование,
оснастка и инструменты
____________________________________________________________________
81
Выделим
3
3
до по
ш ш
до
по
/
( / ) (
/
)
Z z
D d M M
(2)
А плотности смесей в объеме слоя
V
к
определяются через параметры
D, d, Z
и
z
так:
3
до
ш ш до
(0,52
) /
к
D Z V
3
по
ш ш по
(0,52
) /
к
d z V
Плотности частиц «до и после» (взвешенных в воздухе) разделим друг на друга (при
этом параметры
V
k
, 0,5, ρ
ш
сокращаются), получим:
3
3
3
3
до по
до ш по ш
до по
ш ш
( /
) (
) / (
) ( / ) ( / )
Z D z d Z z D d
После группирования параметров и преобразований получим:
3
3
до по
до по
ш ш
( / ) ( /
) / ( / )
Z z
D d
(3)
Приравниваем (2) и (3) друг другу, получим:
3
3
до
по
до по
ш ш
(
/
) ( /
) / ( / )
M M
D d
И окончательно выразим соотношения плотностей по слоям
k
:
3
3
3
1
( /
)
(
/
) ( / ) (
/
)
до по k
до
по k ш ш k
до
по k k
M М D d
M М i
(4)
Формула (4) устанавливает соотношения между плотностями, размерами частиц и их
массами при переходе к соседнему слою. Степень измельчения
i
k
3
показывает, что при рас-
смотрении объемной плотности степень измельчения отличается от общепринятой по куби-
ческому закону.
Возвращаясь к формуле (1), указанную в ней плотность ρ необходимо заменить, ис-
пользуя формулу (4) в применении её к рассматриваемому объему рабочей камеры. Массы
частиц по слоям могут быть определены методом ситового анализа [18]. Если сложить массы
всех частиц во всех слоях, то получится масса загруженного в одном обороте ротора продук-
та. Её можно определить так. Пусть, например, для дробилки непрерывного принципа дей-
ствия производительность соответствует величине
Q
= 3600 кг/ч (или 1 кг/с), а частота вра-
щения ротора составляет
n
= 3600 об/мин (60 об/с). Значит, за 1 оборот в камеру поступит
1/60 кг (столько же продукта уйдет из камеры через сито). Однако не все частицы сразу из-
мельчаются и уходят из камеры. Поэтому при установившемся режиме работы в камере
находится некоторое постоянное количество продукта. Его также необходимо учесть в рас-
четах. Проведя по предложенным формулам соответствующие вычисления, получим сред-
нюю плотность частиц внутри камеры дробилки и её можно применить в формуле расчета
производительности.
Результаты и обсуждение
По результатам проведенного анализа и разработанных математических формул мож-
но вычислить степени измельчения частиц продукта, плотности смесей и величины массы
продукта по слоям внутри камеры. Данные вычисления позволят более точно определить