135 / 530
Актуальные проблемы в машиностроении. 2016. №3
Инновационные технологии
в машиностроении
____________________________________________________________________
135
Дальского, Б.М. Базрова, В.Ф. Безъязычного и др. Многие исследователи указывают, что
одной из проблем выявления групп деталей является использование технологами
преимущественно интуитивных аналитических методов, обусловленных наличием
субъективного опыта и собственных знаний производства [7]. Вместе с тем существуют
специальные методики группирования, пригодные для компьютерной реализации, наиболее
известной из которых является методика анализа деталей в
n
-мерном признаковом
пространстве, разработанная под руководством проф. С.П. Митрофанова [1, 8]. В настоящей
работе предлагается к рассмотрению реализация этой методики с использованием
аналитических и программных инструментов дискретной математики.
Теория
Математическая постановка задачи разделения множества обрабатываемых деталей
на классы (типы, группы) относится к типу структурных моделей [9, 10] и в общем случае
следующая. Задано множество деталей, каждая из которых описывается набором
конструктивных и/или технологических признаков. Необходимо разбить множество деталей
на непустые непересекающиеся подмножества, т.е. отыскать классы эквивалентности. При
этом, если разбиение детали на типы является однозначным, то на группы нельзя назвать
таковым (теоретически одна и та же деталь может принадлежать к нескольким группам), тем
не менее количество таких разбиений является конечным.
В общем случае можно утверждать, что при выделении групп деталей,
принадлежность трёх деталей
a
,
b
,
c
из множества
A
» к одной группе определяется
бинарным отношении
, для которого не выполняется свойство транзитивности:
ca
cb
ba
cba
,
,
, ,
, ,
A
.
Таким образом вместо отношения эквивалентности между деталями, принадлежащими
одной группе, можно зафиксировать бинарное отношение толерантности, т.е. одна деталь
может быть сходна с другой, а та другая – с третьей, но это не значит, что все три детали
схожи между собой. Таким образом, детали будут толерантны друг другу, если их
поверхности (конструктивные элементы формы) обрабатываются на одном и том же
оборудовании.
Решение задачи о выделении классов толерантности тесно связано с областью
интеллектуального анализа данных (Data Mining) и может быть найдено с использованием
процедуры кластеризации [11-13]. Для этого необходимо не только определить пространство
признаков, в котором производится разбиение множества деталей на группы, но и выбрать
критерий оценки принадлежности детали к группе. После этого следует выполнить
процедуру кластеризации, на основе которой группы деталей будут сформированы
непосредственно.
При решении подобных задач, как правило, бывает достаточно сложно найти
оптимальное решение и определить алгоритм группировки, который будет работать лучше
всего для всех возможных сценариев. Предлагаемый способ группирования предполагает
ведение на множестве деталей специальной метрики, в качестве критерия оценки
принадлежности детали к группе, которая послужит основой для последующего решения
задачи кластеризации.
Ввиду того, что количество технологических элементов формы для различных
деталей неодинаково, многие стандартные метрики, вводимые на множествах, оказываются
неприменимы. В данной работе предлагается использовать в качестве метрики функцию,
определяющую меру несходства двух деталей по числу элементов формы, обрабатываемых
на одном станке.