327 / 460
Актуальные проблемы в машиностроении. 2015. №2
Технологическое оборудование,
оснастка и инструменты
____________________________________________________________________
327
Исследование равновесия механической системы позволило получить зависимости
от положения груза стрелы провеса
f
нити и силы ее натяжения
Т
:
2
2
22
2
J
Т J
T T l
J
l f
,
(3)
.
1
1
2
2
2
T
T J
J
l
mg
T
(4)
Высокая степень переменных в полученных зависимостях исключает аналитическое
решение, поэтому проводилось численное решение.
Для проверки полученных результатов, проведен натурный эксперимент, в котором
груз был подвешен на середине длины упругой нити (
= 0,5). Предварительное натяжение
нити составило значение
Т
0
= 20 Н. Для оценки натяжения нити использовался динамометр.
В качестве упругой нити использовалась проволока из пружинной стали (модуль
упругости
Е
= 2,1
10
5
МПа), имеющая длину
l
= 5,2 м. Диаметр проволоки и площадь ее
поперечного сечения составляли соответственно
d
= 0,22 мм и
А
= 0,038 мм
2
.
Груз имел массу
m
= 0,714 кг (сила тяжести
mg
= 7 Н, где
g –
ускорение свободного
падения).
Сравнение экспериментальных значений с расчетными показало:
– Стрела провеса упругой нити в точке подвеса груза (середина нити) имела экспе-
риментальное значение
f
эксп
= 0,208 м. Для определения стрелы провеса использовалась
линейка. Расчетное значение стрелы провеса упругой нити, полученное из выражения (3),
составило
f
расч
= 0.203 м. Погрешность 2,5 %.
– Сила натяжения нити
Т
грузом массой
m
= 0.714 кг в эксперименте составила 45 Н
(
Т
эксп
= 45 Н). Расчетная стрела провеса упругой нити по (4) равна
Т
расч
= 44,13 Н. Погреш-
ность 2,0 %.
Принято рассматривать провисание каната между точками закрепления в виде прове-
са упругой нити в форме цепной линии [3-5].
При размещении начала координат в вершине цепной линии получим следующее вы-
ражение
a
e ea у
a
x
a
x
2
.
(5)
где:
а
- параметр цепной линии, равный длине ее отрезка, вес которого равен горизон-
тальной составляющей
Н
натяжения нити
q
H a
;
q
– погонный вес нити в
Н/м.
Для упрощения расчетов воспользуемся аппроксимацией цепной линии параболой [3]
у
=
kх
2
. (6)
Оценим возможность использования такой аппроксимации для определения рацио-
нальной траектории движения грузов по канатному спуску.
Полученные результаты будут существенно зависеть от конкретных условий исполь-
зования канатного спуска, поэтому проведем исследование с использованием сле-
дующих исходных данных: