Механики XXI веку №15 2016

253 / 457

Материаловедение, динамика и прочность машин и механизмов
253
R. Используемые значения эмпирических коэффициентов C, m и R получены в работе [7] при испы-
тании образцов, вырезанных из прокатных валков, изготовленных из стали 90ХФ [7].
Максимальный КИН для дисковой трещины, когда ее размеры малы по сравнению с размера-
ми валка можно определить по формуле для трещины в бесконечной среде
  / 2 max max l KI  , (2)
На основании силового критерия Ирвина ]можно записать
Ic I K K 
max , (3)
где KIc – вязкость разрушения для валковой стали 90ХФ 50 МПа·м1/2 .
Тогда критический радиус трещины равен
2 2
max / 4
c Ic l K    . (4)
Значения критических радиусов для рассматриваемых круговых трещин сведены в табл. 1 и 2.
Из таблиц видно, что критические размеры трещин значительно меньше размеров валков, поэтому в
выражении для скорости роста трещины (1) можно использовать формулу (2) для трещины в беско-
нечной среде.
Тогда количество циклов, при котором трещина вырастет от начального радиуса до критиче-
ского (долговечность), равно
)2/ 1(
) (
2
1
2
)2/ 1(
0
)2/ 1(
max
2/
max 0
m C
l l D
l
dl
C
D N m m
c
m
l
l
m
m c




















 
 



,
(5)
где l0 – начальный радиус трещины выявленной методами ультразвукового контроля или минималь-
ный радиус трещины, при котором трещина не страгивается.
Известно, что вплоть до достижения КИН порогового значения KIth усталостная трещина не
распространяется, или точнее скорость ее роста очень мала (не более 10-9 м/цикл) [5]. Для стали
90ХФ KIth=15 МПа·м 1/2 . Подставляя в формулу (4) вместо KIc пороговое значение КИН можно опре-
делить минимально допустимый радиус трещины lmin , при котором ее страгивания при заданном ре-
жиме циклического нагружения не происходит. Результаты расчета lmin сведены в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Параметры циклов нагружения закаленного рабочего валка
Параметры σz max,
МПа
σz min ,
МПа
R МПа·м 1/2 lmin, мм lс,мм
Центральная
зона
400 350 0,875 171 1,11 12,3
Зона краевого
эффекта
290 220 0,759 123 2,10 23,3
Таблица 2
Параметры циклов нагружения закаленного опорного валка
Параметры σz max, МПа σz min, МПа R D, МПа·м 1/2 lmin,
мм
lс,
мм
Центральная
зона
300 260 0,867 168 1,96 21,8
Зона краевого
эффекта
270 220 0,815 137 2,42 26,9
На рис.1 и 2 представлены результаты расчета долговечности рабочего и опорного валков со-
ответственно. Из рассмотрения графиков видно, что наибольшую опасность представляют дефекты,
расположенные в зоне краевого эффекта. Несмотря на то, что максимальные значения суммарных
осевых напряжений, и следовательно, KI max в осевой зоне как рабочего, так и опорного валков выше,
размах КИН больше в зоне краевого эффекта, а снижение коэффициента асимметрии ведет, как из-
вестно, к повышению скорости роста трещины.