Механики XXI веку №15 2016

24 / 457

Механики XXI веку. №15 2016 г.
24
ну силы F в точке i M обозначим через i F . Тогда скалярное произведения i i s F  можно рассматри-
вать как приближенное выражение работы силы F вдоль дуги 1  i i MM:
i i i SF A .
Пусть
jzyZ izyYF ) ,( ) ,(  ,
где ) , ( zyYи ) , ( zyZ- проекции вектора F на оси Oy и Oz , обозначив через i y  и i z  приращения
координат i y и i z при переходе от точки i M к точке 1  i M , получаем:
jz y S
i i i .
Следовательно,
i i i i i i i i z zyZ y zyY SF    ) , ( ) , ( .
Приближенное значение работы A силы F на всей кривой MN будет
] ) , ( ) , ([
1 1
i i i i i i
n
i
i i
n
i
z zyZ y zyY SF A     
 
(1)
Не делая точных формулировок, укажем пока, что если существует предел выражения, стоя-
щего в правой части равенства при 0  S (при этом очевидно, 0 
i y и 0 
i z ), то этот предел
выражает работу силы F по кривой L от точки M до точки N :
] ) , ( ) , ([ lim
1 0 0 i i i i i i
n
i
z
y
z zyZ y zyY A
i
i
   
 
.
(2)
В этом случае мы можем применить криволинейный интеграл от ) , ( zyYи ) , ( zyZпо кривой
L и обозначить так:
  
L
dz zyZ dy zyY A ),( ), ( (3)
или
  
) (
) ,( ),(
N
M
dz zyZ dy zyY A (3')
Буквы M и N , стоящие вместо пределов интегрирования, заключены в скобки в знак того,
что не числа, а обозначения концов линии, по которой берется криволинейный интеграл. Направле-
ние по кривой L от точки M к точке N является направлением интегрирования.
В нашем случае кривая L пространственная, то криволинейный интеграл от трех функций
) , ,( zyxX, ) , ,( zyxY, ) , ,( zyxZопределяется аналогично:
 
 




     
n
k
k k k k k k k k k k k k
z
y
x
L
z z y xZ y z y xY x z y xX dz zyxZ dy zyxY dx zyxX
k
k
k 1
0
0
0
) , , ( ) , , ( ) , , ( lim ) , ,( ) , ,( ) , ,( .
Буква L , стоящая под знаком интеграла, указывает на то, что интегрирование совершается
вдоль кривой L .
Отметим еще, что определение криволинейного интеграла остается в силе и в том случае, ко-
гда кривая L замкнута. При этом обязательно указывать направление вращение режущего элемента.
При изменении направления интегрирования криволинейный интеграл меняет знак, так как при этом
S  , а следовательно, и его проекции y x  , и z  меняют знаки.
Литература:
1. Кушназаров И.К., Шеров К.Т., Мардонов Б.Т. Повышение качества обработанной поверхности
при многолезвийном ротационном точении / Известия ВУЗов. - Ташкент: Изд-во МВ и ССО РУз., 2001.-№1.-С.
43-44.
2. Алиев И.С., Матвийчук В.А. Классификация и области применения способов локального ротаци-
онного деформирования // «Обработки материалов давлением» - Краматорск ДГМА., 2010 -№1. –С. 137-143.
3. Коршунов Л.Г. Повышение твердости и износостойкости стальных поверхностей с помощью
фрикционной обработки // Трение и износ. 2009. Т. 28. №3. С. 354-357
4. Шеров К.Т., Маздубай А.В., Шеров А.К., Ракишев А.К. и др. Устройство для резки деталей ци-
линдрической формы / Инновационный патент №29110 РК на изобретение. 17.11.2014г. Бюл. №11.