176 / 457
Механики XXI веку. №15 2016 г.
176
деформаций при изгибе кольца wpmax и wqmax теорию стержней малой кривизны. Максимальная
осевая упругая деформация кольца при изгибе wpmax и wqmax определяется методом Мора. Стати-
ческая неопределимость кольца раскрывается методом сил [4, 5].
В общем случае главные центральные оси поперечного сечения кольца
z
и
y
могут быть на-
клонены по отношению к плоскости кольца (см. рис. 1, б). Для облегчения дальнейших вычислений
целесообразно
ввести
вспомогательные
коэффициенты:
)
/(
; /
; /
k zc
z y
k
zc
yczc
zy
zc
yc
y
IGI
IEI
I
I
I I
; где
k
I
– момент инерции сечения при кручении;
yczc
z y zc
yc
I I I I I
, , , ,
– осевые и центробежный моменты инерции;
GE
,
– модули нормальной упругости
и сдвига материала кольца.
При раскрытии статической неопределимости методом сил разрез кольца располагаем в плос-
кости симметрии, в точке
A
(см. рис. 2), что позволяет использовать свойства симметрии и достаточ-
но определить один неизвестный изгибающий момент [4, 5].
При действии указанной нагрузки максимальная осевая деформация кольца (прогиб)
w
воз-
никает в точке
A
(см. рис. 2).
Окончательные выражения для максимального осевой деформации кольца при трёх -, четы-
рёх-, пяти- и шестиопорном контакте торцовой поверхности кольца с поверхностью стола:
)
() 7 63(
3
3max
3
m c
k
y
m
q
q
q q
Ar
w w w
;
(1)
) 16
96(
3max
k
y
p
ArPy
w
;
(2)
)
() 1,1 18(
4
4max
4
m c
k
y
m
q
q
q q
Ar
w w w
;
(3)
) 6 46(
4max
k
y
p
ArPy
w
;
(4)
)
() 28,0 7(
5
5max
5
m c
k
y
m
q
q
q q
Ar
w w w
;
(5)
) 2,3 26(
5max
k
y
p
ArPy
w
;
(6)
)
() 1,0 3,3(
6
6max
6
m c
k
y
m
q
q
q q
Ar
w w w
;
(7)
) 2 16(
6max
k
y
p
ArPy
w
;
(8)
где
3
3
10
y z
zc
I IE
I r
A
.
С учетом изменения количества опор при закреплении кольца магнитным полем стола станка
осевая упругая деформация будет равна:
iq
i
q
w y w
,
(9)
где
i
y
– уровень (мкм), соответствующий
i
- му количеству опор (
3
y
принимаем равным нулю) (см.
рис. 3);
iq
w
– осевая деформация при
i
опорах, 3 ≤
i
≤ 6. Алгоритм вычисления максимальной осе-
вой упругой деформации кольца под действием магнитного поля стола и массы кольца по (9) приве-
дён на рисунке 4.
Максимальная осевая упругая деформация при закреплении кольца магнитным полем стола
станка и действии радиальной составляющей силы резания c учетом изменения количества опорных
контактов будет равна:
ip
iq
i
w w y
w
max
(10)
Для расчета допустимой осевой упругой деформации кольца предложена следующая форму-
ла:
T
, где
– коэффициент запаса точности;
– допуск плоскостности торцовой по-
верхности на операции шлифования;
T
– допуск плоскостности при шлифовании жёсткой заготов-
ки, определяемый из справочной литературы.
Для исследуемых колец принято
= 0,75;
= 25 мкм. Для кольца У-7866А.01
T
= 7,5 мкм;
для кольца 1077756.01
T
= 9 мкм.
Применимость магнитного поля стола для закрепления заготовки кольца определяется усло-
вием:
q
w
.
(11)