106 / 142
Actual Problems in Machine Building. Vol. 4. N 1. 2017
Materials Science
in Machine Building
____________________________________________________________________
106
коэффициент вклада в деформацию,
0
= 1/
0
≈ 10
13
c
−1
– характерная дебаевская частота [3].
Для металлов и сплавов обычно
U
0
≈
Q
0
и γ ≈
, а произведение этих выражений при
стабильной структуре материала даёт примерно постоянную величину остаточной
деформации
[2]. Вид этих выражений подтверждается численным экспериментом,
выполненным методом молекулярной динамики [4], и вытекает из термодинамического
уравнения состояния твёрдого тела [5]. При переменных температуре и напряжениях
вычисления ведутся по временным шагам, интегрируя на каждом шаге выражения скоростей
разрушения (
/1
) и течения
p
по времени.
Применив эти же выражения к описанию процессов локальных течений и разрушений
в материале, получаем метод вычислений микропластических деформаций, вызывающих при
переменных нагрузках усталостное разрушение [6]. Это параллельный процесс, идущий на
фоне общего течения и разрушения материала. Известно, что усталостное разрушение
связано с неупругими деформациями материала, которые одновременно характеризуют его
структурную неоднородность [7, 8]. Структурная модель материала, воспроизводя
распределение внутренних напряжений по объёму в виде дискретного спектра, позволяет
просчитать во времени процесс усталостного разрушения в зависимости от текущего
значения температуры, напряжений и скорости их изменения. То есть так, как этот процесс в
действительности происходит [6].
Запишем дифференциальное уравнение деформирования материала в локальном
объёме как сумму скоростей упругой и пластической деформации
)
exp(
B A
M
p
e
,
(2)
где
M
– модуль упругости локального объёма, а
A
и
B
– параметры, соответствующие
выражению (1) для постоянного значения температуры. При постоянной скорости полной
деформации
C
получим решение
)]
exp(
1[
)]
(
exp[
ln1
0
BMCt
C
A MCt
B
B
,
(3)
где
0
– начальное значение локальных напряжений на временном шаге в момент времени
t
=
0. С увеличением времени (
t
) выражение (3) даёт постоянные напряжения течения
BCA
/) /
ln(
, зависящие от скорости деформирования и температуры. При
0
решением (2) будут напряжения
]
)
ln[exp(
1
0
ABMt
B
B
,
(4)
убывающие со временем. Вычитая из полной деформации
упругую составляющую по
формулам (3) или (4), получаем локальную пластическую деформацию в данном объёме,
вносящую вклад в локальную повреждённость материала и в общую неупругую деформацию
всего твёрдого тела.
В результате получаем структурную модель материала, состоящую из элемента
общего течения, воспроизводимого выражениями вида (1) с переменными γ и
, если
изменяется структура материала, и элементов локальных течений вида (2) с другими
значениями входящих параметров [6].